Esperanza de ganancia (EV)
Haces call y pierdes. ¿Mala decisión? No necesariamente. Haces fold y ves la carta que te habría hecho ganar. ¿Buena decisión? Tampoco necesariamente. Para juzgar una decisión hace falta una herramienta que no dependa del resultado de una sola mano: el EV.
Definición
El EV (esperanza de ganancia) es lo que una decisión te da de media si la repitieras un número muy grande de veces en la misma situación. Una decisión +EV es la que, repetida muchas veces en las mismas condiciones, da de media más de lo que cuesta; una decisión -EV, menos. Una mano aislada no dice nada: lo que cuenta es la media.
La fórmula
EV = Σ p × ganancia
Haces una lista de cada resultado posible, multiplicas su probabilidad p por su ganancia (negativa si pierdes), y sumas. Si has listado todos los resultados, las probabilidades se completan solas.
Un detalle que evita errores: la ganancia se cuenta neta. Si pagas para ganar un bote, tu ganancia es el bote final menos lo que has puesto.
Ejemplo 1: el EV de un call
Retomemos un caso de la serie de ejercicios del lab. Tienes un proyecto de color en el flop. El bote es de 10 bb, el rival mete 7,5 bb all-in. Bote final si pagas: 25 bb. Tu equity exacta es de 38,4 %.
Dos resultados:
- Ganas, con probabilidad 38,4 %. Tu ganancia neta es de 17,5 bb (el bote final menos tu call).
- Pierdes, con probabilidad 61,6 %. Dejas 7,5 bb.
Cálculo:
- Parte ganadora: 38,4 % × 17,5 bb = 6,7 bb
- Parte perdedora: 61,6 % × 7,5 bb = 4,6 bb
- EV del call = 6,7 bb − 4,6 bb = +2.1 bb
La fórmula corta da el mismo resultado: EV = equity × bote final − tu call, es decir 38,4 % × 25 bb − 7,5 bb. El call es +EV.
Otra mano, mismo tipo de spot: un proyecto de escalera abierto por los dos lados contra un overpair, bote de 10 bb, all-in rival de 12 bb. Bote final 34 bb, equity exacta 34,2 %. EV del call: 34,2 % × 34 bb − 12 bb = −0.4 bb. Ligeramente negativo: fold. Las dos situaciones se parecen a «un proyecto frente a un all-in», y una es buena y la otra no.
Ejemplo 2: el EV de un bluff y la fold equity
Un bluff no tiene equity de showdown que contar: gana cuando el rival hace fold. Esa probabilidad se llama fold equity.
River. El bote es de 20 bb, apuestas 15 bb con una mano que nunca gana en el showdown. Estimas que el rival hace fold 50,0 % de las veces.
- Si hace fold: ganas el bote, 20 bb.
- Si hace call: pierdes tu apuesta, 15 bb.
EV del bluff = 50,0 % × 20 bb + 50,0 % × (−15 bb) = +2.5 bb.
Ahora, tu estimación era errónea: solo hace fold 30,0 % de las veces. El EV pasa a ser 30,0 % × 20 bb + 70,0 % × (−15 bb) = −4.5 bb. Mismo bluff, mismo board, resultado inverso.
El umbral se calcula: la frecuencia mínima de fold para que este bluff sea rentable es apuesta / (apuesta + bote), es decir aquí 42,9 %. El EV de un bluff descansa por completo en una estimación del comportamiento rival, de ahí la importancia de leer a tus rivales.
Una decisión +EV puede perder esta noche
Retomemos el call del ejemplo 1, a +2.1 bb. Tu equity es de 38,4 %, así que pierdes 61,6 % de las veces. Tres veces seguidas, eso ocurre con una probabilidad de 23,4 %, casi una vez de cada cuatro. Puedes encadenar tres calls correctos y perder los tres.
El EV es una media: se realiza sobre muchas manos, no en una sesión. La distancia entre lo que predice el EV y lo que constatas es la varianza. No es mala suerte que te persigue ni la prueba de un error: es el funcionamiento normal del juego. Cuántas manos hacen falta para que tu resultado se parezca a tu EV, y qué capital guardar para atravesar las malas rachas: es el tema de la lección de bankroll.
En cualquier caso, juzga tu decisión, no tu resultado: «Con lo que sabía, ¿cuál era la elección +EV?»
A recordar
- El EV es la ganancia media de una decisión: la suma de cada resultado ponderado por su probabilidad, en ganancias netas.
- El EV de un call vale equity × bote final − tu call. El de un bluff vale fold equity × bote, menos el resto del tiempo × tu apuesta.
- Una decisión +EV pierde a menudo a corto plazo: juzga la elección, no el resultado.
Para practicar
- Rehaz estos cálculos en la calculadora de las herramientas cambiando la apuesta y la equity para ver dónde se invierte el EV.
- Juega el spot call o fold de la página de inicio calculando el EV de tu elección antes de responder.