Математическое ожидание (EV)
Ты сделал call и проиграл. Плохое решение? Не обязательно. Ты сделал fold и увидел карту, которая принесла бы тебе победу. Хорошее решение? Тоже не обязательно. Чтобы оценить решение, нужен инструмент, который не зависит от исхода одной раздачи: EV.
Определение
EV (математическое ожидание) — это то, что решение приносит тебе в среднем, если повторять его очень много раз в одной и той же ситуации. +EV решение — то, которое при многократном повторении в тех же условиях в среднем приносит больше, чем стоит; -EV — меньше. Отдельная раздача ничего не говорит: важно среднее.
Формула
EV = Σ p × выигрыш
Ты перечисляешь каждый возможный исход, умножаешь его вероятность p на выигрыш (отрицательный, если проигрываешь) и складываешь. Если ты перечислил все исходы, вероятности дополняют друг друга сами.
Деталь, которая спасает от ошибок: выигрыш считается чистым. Если ты платишь, чтобы выиграть банк, твой выигрыш — это итоговый банк минус то, что ты вложил.
Пример 1: EV call
Возьмём случай из серии упражнений лаборатории. У тебя флеш-дро на флопе. Банк 10 bb, соперник ставит 7,5 bb all-in. Итоговый банк, если ты платишь, — 25 bb. Твоя точная equity — 38,4 %.
Два исхода:
- Ты выигрываешь с вероятностью 38,4 %. Твой чистый выигрыш — 17,5 bb (итоговый банк минус твой call).
- Ты проигрываешь с вероятностью 61,6 %. Ты теряешь 7,5 bb.
Расчёт:
- Выигрышная часть: 38,4 % × 17,5 bb = 6,7 bb
- Проигрышная часть: 61,6 % × 7,5 bb = 4,6 bb
- EV call = 6,7 bb − 4,6 bb = +2.1 bb
Короткая формула даёт тот же результат: EV = equity × итоговый банк − твой call, то есть 38,4 % × 25 bb − 7,5 bb. Call +EV.
Другая рука, спот того же типа: стрит-дро с двух концов против овер-пары, банк 10 bb, all-in соперника 12 bb. Итоговый банк 34 bb, точная equity 34,2 %. EV call: 34,2 % × 34 bb − 12 bb = −0.4 bb. Слегка отрицательный: fold. Обе ситуации выглядят как «дро против all-in», и одна хорошая, другая нет.
Пример 2: EV bluff и fold equity
У bluff нет equity на шоудауне, которую нужно считать: он выигрывает, когда соперник делает fold. Эта вероятность называется fold equity.
Ривер. Банк 20 bb, ты ставишь 15 bb рукой, которая никогда не выигрывает на шоудауне. По твоей оценке соперник делает fold в 50,0 % случаев.
- Если он делает fold: ты выигрываешь банк, 20 bb.
- Если он делает call: ты теряешь свою ставку, 15 bb.
EV bluff = 50,0 % × 20 bb + 50,0 % × (−15 bb) = +2.5 bb.
Теперь твоя оценка оказалась неверной: он делает fold лишь в 30,0 % случаев. EV становится 30,0 % × 20 bb + 70,0 % × (−15 bb) = −4.5 bb. Тот же bluff, тот же борд, результат обратный.
Порог считается: минимальная частота fold, при которой этот bluff прибылен, равна ставка / (ставка + банк), то есть здесь 42,9 %. EV bluff целиком держится на оценке поведения соперника, отсюда важность чтения оппонентов.
+EV решение может проиграть сегодня вечером
Вернёмся к call из примера 1, с +2.1 bb. Твоя equity — 38,4 %, значит, ты проигрываешь в 61,6 % случаев. Три раза подряд это случается с вероятностью 23,4 %, то есть почти один раз из четырёх. Ты можешь сделать три правильных call подряд и проиграть все три.
EV — это среднее: оно реализуется на большом числе раздач, а не за одну сессию. Расхождение между тем, что предсказывает EV, и тем, что ты видишь, — это вариация. Это не невезение, которое тебя преследует, и не доказательство ошибки: это нормальная работа игры. Сколько раздач нужно, чтобы твой результат стал похож на твой EV, и какой капитал держать, чтобы пережить плохие серии, — тема урока про bankroll.
В любом случае оценивай своё решение, а не результат: «С тем, что я знал, какой выбор был +EV?»
Главное
- EV — это средний выигрыш решения: сумма всех исходов, взвешенных по вероятности, в чистых выигрышах.
- EV call равен equity × итоговый банк − твой call. EV bluff равен fold equity × банк минус остальное время × твоя ставка.
- +EV решение часто проигрывает на короткой дистанции: оценивай выбор, а не результат.
Практика
- Повтори эти расчёты в калькуляторе из инструментов, меняя ставку и equity, чтобы увидеть, где EV переворачивается.
- Сыграй спот call или fold на главной, посчитав EV своего выбора до ответа.