Expectativa de ganho (EV)
Você dá call, perde. Decisão ruim? Não necessariamente. Você dá fold, vê a carta que te faria ganhar. Decisão boa? Também não necessariamente. Para julgar uma decisão, é preciso uma ferramenta que não dependa do resultado de uma única mão: o EV.
Definição
O EV (expectativa de ganho) é o que uma decisão te rende em média se você a repetisse um número muito grande de vezes na mesma situação. Uma decisão +EV é a que, repetida muitas vezes nas mesmas condições, rende em média mais do que custa; uma decisão -EV, menos. Uma mão isolada não diz nada: o que conta é a média.
A fórmula
EV = Σ p × ganho
Você lista cada resultado possível, multiplica sua probabilidade p pelo ganho (negativo se você perde) e soma. Se você listou todos os resultados, as probabilidades se completam sozinhas.
Um detalhe que evita erros: o ganho se conta líquido. Se você paga para ganhar um pote, seu ganho é o pote final menos o que você colocou.
Exemplo 1: o EV de um call
Vamos retomar um caso da série de exercícios do lab. Você tem um draw de flush no flop. O pote é de 10 bb, o adversário coloca 7,5 bb all-in. Pote final se você paga: 25 bb. Sua equity exata é de 38,4 %.
Dois resultados:
- Você ganha, com probabilidade de 38,4 %. Seu ganho líquido é de 17,5 bb (o pote final menos o seu call).
- Você perde, com probabilidade de 61,6 %. Você deixa 7,5 bb.
Cálculo:
- Parte vencedora: 38,4 % × 17,5 bb = 6,7 bb
- Parte perdedora: 61,6 % × 7,5 bb = 4,6 bb
- EV do call = 6,7 bb − 4,6 bb = +2.1 bb
A fórmula curta dá o mesmo resultado: EV = equity × pote final − seu call, ou seja, 38,4 % × 25 bb − 7,5 bb. O call é +EV.
Outra mão, mesmo tipo de spot: um draw de straight pelas duas pontas contra um overpair, pote de 10 bb, all-in adversário de 12 bb. Pote final 34 bb, equity exata 34,2 %. EV do call: 34,2 % × 34 bb − 12 bb = −0.4 bb. Levemente negativo: fold. As duas situações parecem "um draw diante de um all-in", e uma é boa, a outra não.
Exemplo 2: o EV de um bluff e a fold equity
Um bluff não tem equity de showdown para contar: ele ganha quando o adversário dá fold. Essa probabilidade se chama fold equity.
River. O pote é de 20 bb, você aposta 15 bb com uma mão que nunca ganha no showdown. Você estima que o adversário dá fold 50,0 % das vezes.
- Se ele der fold: você ganha o pote, 20 bb.
- Se ele der call: você perde sua aposta, 15 bb.
EV do bluff = 50,0 % × 20 bb + 50,0 % × (−15 bb) = +2.5 bb.
Agora, sua estimativa estava errada: ele só dá fold 30,0 % das vezes. O EV passa a ser 30,0 % × 20 bb + 70,0 % × (−15 bb) = −4.5 bb. Mesmo bluff, mesmo board, resultado inverso.
O limite se calcula: a frequência mínima de fold para esse bluff dar lucro é aposta / (aposta + pote), ou seja, aqui 42,9 %. O EV de um bluff repousa inteiramente numa estimativa do comportamento adversário, daí a importância de ler seus adversários.
Uma decisão +EV pode perder hoje à noite
Retomemos o call do exemplo 1, a +2.1 bb. Sua equity é de 38,4 %, então você perde 61,6 % das vezes. Três vezes seguidas, isso acontece com probabilidade de 23,4 %, ou seja, quase uma vez em quatro. Você pode encadear três calls corretos e perder os três.
O EV é uma média: ela se realiza em muitas mãos, não numa sessão. A distância entre o que o EV prevê e o que você observa é a variância. Não é azar te perseguindo nem prova de um erro: é o funcionamento normal do jogo. Quantas mãos são necessárias para o seu resultado se parecer com o seu EV, e que capital manter para atravessar as más sequências: esse é o assunto da lição de bankroll.
Em todo caso, julgue sua decisão, não seu resultado: "Com o que eu sabia, qual era a escolha +EV?"
Para guardar
- O EV é o ganho médio de uma decisão: a soma de cada resultado ponderado por sua probabilidade, em ganhos líquidos.
- O EV de um call vale equity × pote final − seu call. O de um bluff vale fold equity × pote, menos o resto do tempo × sua aposta.
- Uma decisão +EV perde com frequência no curto prazo: julgue a escolha, não o resultado.
Para treinar
- Refaça esses cálculos na calculadora das ferramentas mudando a aposta e a equity para ver onde o EV vira.
- Jogue o spot call ou fold da página inicial calculando o EV da sua escolha antes de responder.