Espérance de gain (EV)
Tu fais un call, tu perds. Mauvaise décision ? Pas forcément. Tu fais un fold, tu vois la carte qui t'aurait fait gagner. Bonne décision ? Pas forcément non plus. Pour juger une décision, il faut un outil qui ne dépende pas du résultat d'une seule main : l'EV.
Définition
L'EV (espérance de gain) est ce qu'une décision te rapporte en moyenne si tu la répétais un très grand nombre de fois dans la même situation. Une décision +EV est celle qui, répétée un grand nombre de fois dans les mêmes conditions, rapporte en moyenne plus qu'elle ne coûte ; une décision -EV, moins. Une main isolée ne dit rien : c'est la moyenne qui compte.
La formule
EV = Σ p × gain
Tu listes chaque issue possible, tu multiplies sa probabilité p par son gain (négatif si tu perds), et tu additionnes. Si tu as listé toutes les issues, les probabilités se complètent d'elles-mêmes.
Un détail qui évite des erreurs : le gain se compte net. Si tu paies pour gagner un pot, ton gain est le pot final moins ce que tu as mis.
Exemple 1 : l'EV d'un call
Reprenons un cas de la série d'exercices du lab. Tu as un tirage couleur au flop. Le pot est de 10 bb, l'adversaire met 7,5 bb all-in. Pot final si tu payes : 25 bb. Ton equity exacte est de 38,4 %.
Deux issues :
- Tu gagnes, avec la probabilité 38,4 %. Ton gain net est de 17,5 bb (le pot final moins ton call).
- Tu perds, avec la probabilité 61,6 %. Tu laisses 7,5 bb.
Calcul :
- Part gagnante : 38,4 % × 17,5 bb = 6,7 bb
- Part perdante : 61,6 % × 7,5 bb = 4,6 bb
- EV du call = 6,7 bb − 4,6 bb = +2.1 bb
La formule courte donne le même résultat : EV = equity × pot final − ton call, soit 38,4 % × 25 bb − 7,5 bb. Le call est +EV.
Autre main, même type de spot : un tirage quinte par les deux bouts contre une surpaire, pot de 10 bb, all-in adverse de 12 bb. Pot final 34 bb, equity exacte 34,2 %. EV du call : 34,2 % × 34 bb − 12 bb = −0.4 bb. Légèrement négatif : fold. Les deux situations ressemblent à « un tirage face à un all-in », et l'une est bonne, l'autre non.
Exemple 2 : l'EV d'un bluff et la fold equity
Un bluff n'a pas d'equity à showdown à compter : il gagne quand l'adversaire se couche. Cette probabilité s'appelle la fold equity.
River. Le pot est de 20 bb, tu mises 15 bb avec une main qui ne gagne jamais au showdown. Tu estimes que l'adversaire se couche 50,0 % du temps.
- S'il fold : tu gagnes le pot, 20 bb.
- S'il call : tu perds ta mise, 15 bb.
EV du bluff = 50,0 % × 20 bb + 50,0 % × (−15 bb) = +2.5 bb.
Maintenant, ton estimation était fausse : il ne se couche que 30,0 % du temps. L'EV devient 30,0 % × 20 bb + 70,0 % × (−15 bb) = −4.5 bb. Même bluff, même board, résultat inverse.
Le seuil se calcule : la fréquence de fold minimale pour que ce bluff soit rentable est mise / (mise + pot), soit ici 42,9 %. L'EV d'un bluff repose entièrement sur une estimation du comportement adverse, d'où l'importance de lire ses adversaires.
Une décision +EV peut perdre ce soir
Reprenons le call de l'exemple 1, à +2.1 bb. Ton equity est de 38,4 %, donc tu perds 61,6 % du temps. Trois fois de suite, cela arrive avec une probabilité de 23,4 %, soit presque une fois sur quatre. Tu peux enchaîner trois calls corrects et perdre les trois.
L'EV est une moyenne : elle se réalise sur beaucoup de mains, pas sur une session. L'écart entre ce que l'EV prédit et ce que tu constates, c'est la variance. Ce n'est ni de la malchance qui te poursuit ni la preuve d'une erreur : c'est le fonctionnement normal du jeu. Combien de mains il faut pour que ton résultat ressemble à ton EV, et quel capital garder pour traverser les mauvaises séries : c'est le sujet de la leçon bankroll.
Dans tous les cas, juge ta décision, pas ton résultat : « Avec ce que je savais, quel était le choix +EV ? »
À retenir
- L'EV est le gain moyen d'une décision : la somme de chaque issue pondérée par sa probabilité, en gains nets.
- L'EV d'un call vaut equity × pot final − ton call. Celle d'un bluff vaut fold equity × pot, moins le reste du temps × ta mise.
- Une décision +EV perd souvent à court terme : juge le choix, pas le résultat.
Pour s'entraîner
- Refais ces calculs sur la calculette des outils en changeant la mise et l'equity pour voir où l'EV bascule.
- Joue le spot call ou fold de l'accueil en calculant l'EV de ton choix avant de répondre.